HM1_Aufgabenserie2/Schenk_Brandenberger_S2_Aufg2.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Aufgabe 2a
xmin = 1.99
xmax = 2.01
x_number_of_points = 500
xsteps = (xmax - xmin) / x_number_of_points


def f1(x):
    return x ** 7 - 14 * x ** 6 + 84 * x ** 5 - 280 * x ** 4 + 560 * x ** 3 - 672 * x ** 2 + 448 * x - 128


def f2(x):
    return (x - 2) ** 7


x1 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)

yf1 = [f1(x_value) for x_value in x1]
yf2 = [f2(x_value) for x_value in x1]

plt.plot(x1, yf1, label='f1(x)')
plt.plot(x1, yf2, label='f2(x)')
plt.legend()
plt.title("Aufgabe 2a")
plt.figure()

print(f'min f1: {min(yf1)}     max f1: {max(yf1)}')
print(f'min f2: {min(yf2)}     max f2: {max(yf2)}')

# Die Werte sind sehr klein (von -e-14 bis e-14)
# sodass Rundungsfehler entstehen wenn die Werte als Fliesskommazahlen
# zwischengespeichert werden. In den zwei Funktionen f1 und f2 werden die
# Rechenoperationen in einer anderen Reihenfolge ausgeführt.
# bei f1 werden die Terme addiert. Damit werden die Rundungsfehler Kummuliert.
# bei f2 erhält man immer eine Zahl nahe bei 0 da nur eine Subtraktion durchgeführt
# wird die einen zu einem Rundungsfehler führen kann.

# Aufgabe 2b
xmin = -10 ** -14
xmax = 10 ** -14
xsteps = 10 ** -17


def g1(x):
    return x / (np.sin(1 + x) - np.sin(1))


x2 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
yg1 = [g1(x_value) for x_value in x2]
plt.plot(x2, yg1, label='g1(x)')
print(f'min g1: {min(yg1)}     max g1: {max(yg1)}')


# Die Berechnung des Grenzwertes für x --> 0 g(x) ist nicht stabil.
# Der Grenzwert scheint unendlich gross / klein zu sein.
# Bei g1 ist der Nenner sehr gross wenn x --> 0.

# Aufgabe 2c
# a = 1+x, b = 1
def g2(x):
    return x / (2 * np.cos((1 + x + 1) / 2) * np.sin((x) / 2))


yg2 = [g2(x_value) for x_value in x2]

plt.plot(x2, yg2, label='g2(x)')

print(f'min g2: {min(yg2)}     max g2: {max(yg2)}')
plt.legend()
plt.title("Aufgabe 2bc")

# Bei der Funktion g2 bleibt der Wert stabil bei 1.85. Somit ist dies der Grenzwert.
# Die Auslöschung kann vermieden werden indem Sinus und Cosinus im Nenner stehen.


plt.show()