HM1_Aufgabenserie2/Schenk_Brandenberger_S2_Aufg2.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Aufgabe 2a
xmin = 1.99
xmax = 2.01
x_number_of_points = 500
xsteps = (xmax - xmin) / x_number_of_points
def f1(x):
    return x ** 7 - 14 * x ** 6 + 84 * x ** 5 - 280 * x ** 4 + 560 * x ** 3 - 672 * x ** 2 + 448 * x - 128
def f2(x):
    return (x - 2) ** 7
x1 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
yf1 = np.array([])
yf2 = np.array([])
for x_value in x1:
    yf1 = np.append(yf1, f1(x_value))
    yf2 = np.append(yf2, f2(x_value))
plt.plot(x1, yf1)
plt.plot(x1, yf2)
plt.legend(["f1(x)", "f2(x)"])
plt.figure()
plt.title("Aufgabe 2a")
print("min f1: ", min(yf1), "max f1: ", max(yf1))
print("min f2: ", min(yf2), "max f2: ", max(yf2))

# Die Werte sind sehr klein (von -e-14 bis e-14)
# sodass Rundungsfehler entstehen wenn die Werte als Fliesskommazahlen
# zwischengespeichert werden. In den zwei Funktionen f1 und f2 werden die
# Rechenoperationen in einer anderen Reihenfolge ausgeführt.
# bei f1 werden die Terme addiert. Entsprechend ist beim Runden nur der Termin mit dem
# grössten Exponent dominant.
# bei f2 erhält man immer eine Zahl nahe bei 0.

# Aufgabe 2b
xmin = -10 ** -14
xmax = 10 ** -14
xsteps = 10 ** -17
def g1(x):
    return x / (np.sin(1 + x) - np.sin(1))
x2 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
yg1 = np.array([])
for x_value in x2:
    yg1 = np.append(yg1, g1(x_value))
plt.plot(x2, yg1)
print("min g1: ", min(yg1), "max g1: ", max(yg1))

# Die Berechnung des Grenzwertes für x --> 0 g(x) ist nicht stabil.
# Der Grenzwert scheint unendlich gross / klein zu sein.

# Aufgabe 2c
# a = 1+x, b = 1
def g2(x):
    return x / (2 * np.cos((1 + x + 1) / 2) * np.sin((x) / 2))
yg2 = np.array([])
for x_value in x2:
    yg2 = np.append(yg2, g2(x_value))
plt.plot(x2, yg2)
print("min g2: ", min(yg2), "max g2: ", max(yg2))
plt.legend(["g1(x)", "g2(x)"])
plt.title("Aufgabe 2bc")

# Der Grenzwert für x = 0 beträgt 1.85. Die Funktion ist nun stabil. Bei g1 ist der Nenner 0 wenn x = 0
# Bei der Funktion g2 bleibt der Wert stabil bei 1.85.
#


plt.show()