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2.0 KiB
Python
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import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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# Aufgabe 2a
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xmin = 1.99
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xmax = 2.01
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x_number_of_points = 500
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xsteps = (xmax - xmin) / x_number_of_points
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def f1(x):
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return x ** 7 - 14 * x ** 6 + 84 * x ** 5 - 280 * x ** 4 + 560 * x ** 3 - 672 * x ** 2 + 448 * x - 128
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def f2(x):
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return (x - 2) ** 7
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x1 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
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yf1 = [f1(x_value) for x_value in x1]
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yf2 = [f2(x_value) for x_value in x1]
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plt.plot(x1, yf1, label='f1(x)')
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plt.plot(x1, yf2, label='f2(x)')
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plt.legend()
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plt.title("Aufgabe 2a")
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plt.figure()
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print(f'min f1: {min(yf1)} max f1: {max(yf1)}')
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print(f'min f2: {min(yf2)} max f2: {max(yf2)}')
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# Die Werte sind sehr klein (von -e-14 bis e-14)
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# sodass Rundungsfehler entstehen wenn die Werte als Fliesskommazahlen
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# zwischengespeichert werden. In den zwei Funktionen f1 und f2 werden die
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# Rechenoperationen in einer anderen Reihenfolge ausgeführt.
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# bei f1 werden die Terme addiert. Damit werden die Rundungsfehler Kummuliert.
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# bei f2 erhält man immer eine Zahl nahe bei 0 da nur eine Subtraktion durchgeführt
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# wird die einen zu einem Rundungsfehler führen kann.
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# Aufgabe 2b
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xmin = -10 ** -14
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xmax = 10 ** -14
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xsteps = 10 ** -17
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def g1(x):
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return x / (np.sin(1 + x) - np.sin(1))
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x2 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
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yg1 = [g1(x_value) for x_value in x2]
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plt.plot(x2, yg1, label='g1(x)')
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print(f'min g1: {min(yg1)} max g1: {max(yg1)}')
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# Die Berechnung des Grenzwertes für x --> 0 g(x) ist nicht stabil.
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# Der Grenzwert scheint unendlich gross / klein zu sein.
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# Bei g1 ist der Nenner sehr gross wenn x --> 0.
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# Aufgabe 2c
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# a = 1+x, b = 1
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def g2(x):
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return x / (2 * np.cos((1 + x + 1) / 2) * np.sin((x) / 2))
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yg2 = [g2(x_value) for x_value in x2]
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plt.plot(x2, yg2, label='g2(x)')
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print(f'min g2: {min(yg2)} max g2: {max(yg2)}')
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plt.legend()
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plt.title("Aufgabe 2bc")
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# Bei der Funktion g2 bleibt der Wert stabil bei 1.85. Somit ist dies der Grenzwert.
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# Die Auslöschung kann vermieden werden indem Sinus und Cosinus im Nenner stehen.
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plt.show()
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