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Python
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Python
import numpy as np
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import matplotlib.pyplot as plt
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# Aufgabe 2a
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xmin = 1.99
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xmax = 2.01
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x_number_of_points = 500
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xsteps = (xmax - xmin) / x_number_of_points
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def f1(x):
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return x ** 7 - 14 * x ** 6 + 84 * x ** 5 - 280 * x ** 4 + 560 * x ** 3 - 672 * x ** 2 + 448 * x - 128
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def f2(x):
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return (x - 2) ** 7
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x1 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
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yf1 = np.array([])
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yf2 = np.array([])
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for x_value in x1:
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yf1 = np.append(yf1, f1(x_value))
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yf2 = np.append(yf2, f2(x_value))
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plt.plot(x1, yf1)
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plt.plot(x1, yf2)
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plt.legend(["f1(x)", "f2(x)"])
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plt.figure()
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print("min f1: ", min(yf1), "max f1: ", max(yf1))
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print("min f2: ", min(yf2), "max f2: ", max(yf2))
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# Die Werte sind sehr klein (von -e-14 bis e-14)
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# sodass Rundungsfehler entstehen wenn die Werte als Fliesskommazahlen
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# zwischengespeichert werden. In den zwei Funktionen f1 und f2 werden die
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# Rechenoperationen in einer anderen Reihenfolge ausgeführt
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# Aufgabe 2b
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xmin = -10 ** -14
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xmax = 10 ** -14
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xsteps = 10 ** -17
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def g1(x):
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return x / (np.sin(1 + x) - np.sin(1))
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x2 = np.arange(xmin, xmax + xsteps, xsteps)
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yg1 = np.array([])
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for x_value in x2:
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yg1 = np.append(yg1, g1(x_value))
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plt.plot(x2, yg1)
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print("min g1: ", min(yg1), "max g1: ", max(yg1))
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# Die Berechnung des Grenzwertes für x --> 0 g(x) ist nicht stabil.
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# Der Grenzwert scheint unendlich gross / klein zu sein.
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# Aufgabe 2c
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# a = 1+x, b = 1
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def g2(x):
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return x / (2 * np.cos((1 + x + 1) / 2) * np.sin((1 + x - 1) / 2))
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yg2 = np.array([])
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for x_value in x2:
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yg2 = np.append(yg2, g2(x_value))
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plt.plot(x2, yg2)
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print("min g2: ", min(yg2), "max g2: ", max(yg2))
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plt.legend(["g1(x)", "g2(x)"])
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# Der Grenzwert für x = 0 beträgt 1.85. Die Funktion ist nun stabil?
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#
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plt.show()
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