HM1_Aufgabenserie2/Schenk_Brandenberger_S2_Aufg3.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

def s2n(s1n):
    return np.sqrt(2 - 2 * np.sqrt(1 - ((s1n ** 2) / 4)))

def s2n_new(s1n):
    return np.sqrt((s1n ** 2) / (2 * (1 + np.sqrt(1 - ((s1n ** 2) / 4)))))

r = 1 #Radius
n = 6 #Anzahl Ecken
sn = r
sn_new = r
x = np.array([])
y = np.array([])
y_new = np.array([])
for i in range(50):
    sum_s = sn * n
    sum_s_new = sn_new * n
    pi = sum_s / 2
    pi_new = sum_s_new / 2
    print("n: ", n, " sn: ", sn_new, " pi: ", pi)
    x = np.append(x, n)
    y = np.append(y, pi)
    y_new = np.append(y_new, pi_new)

    n = n * 2
    sn = s2n(sn)
    sn_new = s2n_new(sn_new)



plt.plot(x, y)
plt.plot(x, y_new)
plt.xscale('log', base=2)
plt.xlim((2**3, 2**31))
plt.ylim((3.125, 3.15))
plt.legend(["2*pi", "2*pi_new"])
plt.show()

# mit der ersten Formel stimmt der berechnete Wert ab n = 50331648 nicht mehr.
# mit n = 805306368 erhält man für pi 6, danach immer 0.
# mit der zweiten Formel tritt der Fehler nicht auf.