finished Task 4

Schenk_Brandenberger_S3_Aufg3b.py

@@ -0,0 +1,59 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import math
+
+def f1(x):
+    return 5/((2 * x ** 2 ) ** (1/3))
+
+def f2(x):
+    return 10 ** 5 * (2 * np.e) ** (-x/100)
+
+def f3(x):
+    x2 = 2 * x
+    x10_2x = math.pow(10,x2)
+    x5 = 5 * x
+    x2_5x = math.pow(2, x5)
+    x10_2x_x2_5x = x10_2x / x2_5x
+    y = math.pow(x10_2x_x2_5x, 2)
+    return y
+xstep = 1
+xstart = xstep
+xstop = 100
+x = np.arange(xstart, xstop + xstep, xstep)
+
+# Aufgabe (i)
+y1 = [f1(x_value) for x_value in x]
+plt.plot(x, y1, label="f1(x)")
+# Beide Achsen logarithmisch
+plt.xscale('log', base = 2)
+plt.yscale('log', base = 2)
+# Steigung: -2/3
+# Y-Achsenabschnitt: 0
+plt.grid()
+plt.title("(i)")
+plt.figure()
+
+
+# Aufgabe (ii)
+y2 = [f2(x_value) for x_value in x]
+plt.plot(x, y2, label="f2(x)")
+# Y - Achse logarithmisch
+plt.yscale('log', base = np.e)
+# Steigung: -1/3
+# Y-Achsenabschnitt: 100000
+plt.grid()
+plt.title("(ii)")
+plt.figure()
+
+
+# Aufgabe (iii)
+y3 = [f3(x_value) for x_value in x]
+plt.plot(x, y3, label="f3(x)")
+# Y - Achse logarithmisch
+plt.yscale('log', base = 10)
+# Steigung: 1
+# Y-Achsenabschnitt: 100000
+plt.grid()
+plt.title("(iii)")
+
+plt.show()

Schenk_Brandenberger_S3_Aufg4.py

@@ -0,0 +1,69 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import math
+
+def h1(x):
+    try:
+        return math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
+    except:
+        return
+
+def h2(x):
+    return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))
+
+def h1_diff(x):
+    try:
+        return (100 * x - 100) / math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
+    except:
+        return
+
+def h2_diff(x):
+    return (100 * x - 100) / math.sqrt((10*x-11)*(10*x-9))
+
+def kondnumb1(x):
+    try:
+        return (np.abs(h1_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h1(x))
+    except:
+        return
+
+def kondnumb2(x):
+    return (np.abs(h2_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h2(x))
+
+
+xStep = math.pow(10, -7)
+xStart = 1.1
+xStop = 1.31
+
+x = np.arange(xStart, xStop + xStep, xStep)
+yh1 = [h1(x_val) for x_val in x]
+yh2 = [h2(x_val) for x_val in x]
+ykondnumb1 = [kondnumb1(x_val) for x_val in x]
+ykondnumb2 = [kondnumb2(x_val) for x_val in x]
+
+# Aufgabe 4a)
+plt.plot(x, yh1, label='h1(x)')
+plt.plot(x, yh2, label='h2(x)')
+plt.title("h(x) für Aufgabe 4a")
+plt.legend()
+plt.figure()
+# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
+# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
+# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.
+
+
+# Aufgabe 4b)
+plt.plot(x, ykondnumb1, label='Konditionszahl')
+plt.plot(x, ykondnumb2, label='Konditionszahl nach Umformung')
+plt.yscale('log', base=10)
+plt.title('Aufgabe 4b)')
+plt.legend()
+plt.figure()
+
+# Aufgabe 4c)
+# Die umgeformte Algebraisch umgeformte Funktion h2 ist besser konditioniert.
+# Für den Audruck in der Wurzel wird genau 0.0 berechnet (bei x = 1.1).
+# Es entstehen keine Rundungsfehler mehr.
+
+plt.show()
+
+