added A2.py

Schenk_Brandenberger_S4_Aufg2.py

@@ -0,0 +1,66 @@
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+# a)
+# Durch ausprobieren, von unterschiedlichen a's
+# in die untere Funktion ergibt sich folgendes:
+# a anziehend:
+# [0.25, 0.5, 1.00, 1.50, 2.00, 2.50, 3.00]
+# a abstossend:
+# [3.25, 3.75, 4.0]
+
+# b)
+# Für die Aufgabe hat der Fixpunkt die bedeutung das die Anzahl Neuerkrankung gleich ist wie die der gesund
+# werdenden Kindern, somit bleibt die Anzahl von kranken Kindern nach einer gewissen Zeit konstant.
+
+# c)
+# Weil der Fipunkt immer gleich bleibt, kann man folgendes annehmen:
+
+# k(i) = k(i + 1) = k
+
+# Fixpunktgleichung: k = a * k * (1-k)
+
+# Aufgelöst nach a:
+
+# k = a * k * (1-k)
+# 1 = a * (1-k)
+# 1 / (1-k) = a     |Aufgelöst nach a = alpha
+
+# Aufgelöst nach k:
+
+# 1 / (1-k) = a     | *(1-k)
+# 1 = a * (1-k)     | :a
+# 1 / a = 1 - k     | +k
+# k + 1 / a = 1     | - (1 / a)
+# k = 1 - (1 / a)   |Aufgelöst nach k
+
+# Damit gilt:
+# Für alle a ≤ 1 die Krankheit stirbt aus.
+# Für alle a > 1 die Krankheit bleibt erhalten.
+
+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+
+alphaList = np.array([0.25, 0.5, 0.75, 1.00, 1.25, 1.50, 1.75, 2.00, 2.25, 2.50, 2.75, 3.00])  # alpha anziehend
+alphaList = np.append(alphaList, [3.25, 3.5, 3.75, 4.0])  # alpha abstossend
+k = np.arange(0.00, 4.00, pow(10, -2))  # x-Werte
+for currentAlpha in alphaList:
+    y = fixpunkt(currentAlpha)
+    plt.title('Alpha: ' + str(currentAlpha))
+    plt.xlabel('alpha-Werte')
+    plt.ylabel('y-Werte der Iterationsformel')
+    plt.plot(y)
+    plt.grid()
+    plt.show()
+
+
+def fixpunkt(alpha):
+    print('Alpha:', alpha)
+    k = 0.1
+    F = lambda x: alpha * x * (1 - x)
+    y = np.array([])
+    for j in range(100):
+        y = np.append(y, k)
+        k = F(k)  # y-Werte, Fixpunktgleichung: k = a * k * (1-k)
+    print(y)
+    return y