import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def h1(x):
    return math.sqrt(100 * math.pow(x,2) - 200 * x + 99)

def h1_diff(x):
    return (200 * math.pow(x, 2) - 300 * x + 99)/(math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99))

def h2(x):
    return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))

xStep = math.pow(10,-7)
xStart = 1.1 + xStep
xStop = 1.31


x = np.arange(xStart,xStop + xStep,xStep)
y1 = [h1(x_val) for x_val in x]
y2 = [h2(x_val) for x_val in x]

plt.plot(x, y1, label='h1(x)')
plt.plot(x, y2, label='h2(x)')
plt.yscale('log', base=10)
plt.legend()
plt.show()

# Aufgabe 4a)
# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.