finished Task 4

Schenk_Brandenberger_S3_Aufg4.py

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+import numpy as np
+import matplotlib.pyplot as plt
+import math
+
+def h1(x):
+    try:
+        return math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
+    except:
+        return
+
+def h2(x):
+    return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))
+
+def h1_diff(x):
+    try:
+        return (100 * x - 100) / math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
+    except:
+        return
+
+def h2_diff(x):
+    return (100 * x - 100) / math.sqrt((10*x-11)*(10*x-9))
+
+def kondnumb1(x):
+    try:
+        return (np.abs(h1_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h1(x))
+    except:
+        return
+
+def kondnumb2(x):
+    return (np.abs(h2_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h2(x))
+
+
+xStep = math.pow(10, -7)
+xStart = 1.1
+xStop = 1.31
+
+x = np.arange(xStart, xStop + xStep, xStep)
+yh1 = [h1(x_val) for x_val in x]
+yh2 = [h2(x_val) for x_val in x]
+ykondnumb1 = [kondnumb1(x_val) for x_val in x]
+ykondnumb2 = [kondnumb2(x_val) for x_val in x]
+
+# Aufgabe 4a)
+plt.plot(x, yh1, label='h1(x)')
+plt.plot(x, yh2, label='h2(x)')
+plt.title("h(x) für Aufgabe 4a")
+plt.legend()
+plt.figure()
+# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
+# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
+# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.
+
+
+# Aufgabe 4b)
+plt.plot(x, ykondnumb1, label='Konditionszahl')
+plt.plot(x, ykondnumb2, label='Konditionszahl nach Umformung')
+plt.yscale('log', base=10)
+plt.title('Aufgabe 4b)')
+plt.legend()
+plt.figure()
+
+# Aufgabe 4c)
+# Die umgeformte Algebraisch umgeformte Funktion h2 ist besser konditioniert.
+# Für den Audruck in der Wurzel wird genau 0.0 berechnet (bei x = 1.1).
+# Es entstehen keine Rundungsfehler mehr.
+
+plt.show()
+
+