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HM1_Aufgabenserie3
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46
Schenk_Brandenberger_S3_Aufg4.py
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@ -2,17 +2,15 @@ import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.pyplot as plt
import math import math
# Aufgabe 4a)
# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.
def h1(x): def h1(x):
try: try:
return math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99) return math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
except: except:
return return
def h2(x):
return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))
def h1_diff(x): def h1_diff(x):
try: try:
return (100 * x - 100) / math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99) return (100 * x - 100) / math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
@ -22,11 +20,7 @@ def h1_diff(x):
def h2_diff(x): def h2_diff(x):
return (100 * x - 100) / math.sqrt((10*x-11)*(10*x-9)) return (100 * x - 100) / math.sqrt((10*x-11)*(10*x-9))
def h2(x): def kondnumb1(x):
return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))
def kondnumb(x):
try: try:
return (np.abs(h1_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h1(x)) return (np.abs(h1_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h1(x))
except: except:
@ -41,23 +35,35 @@ xStart = 1.1
xStop = 1.31 xStop = 1.31
x = np.arange(xStart, xStop + xStep, xStep) x = np.arange(xStart, xStop + xStep, xStep)
y1 = [h1(x_val) for x_val in x] yh1 = [h1(x_val) for x_val in x]
y2 = [h2(x_val) for x_val in x] yh2 = [h2(x_val) for x_val in x]
ykondnumb1 = [kondnumb1(x_val) for x_val in x]
ykondnumb2 = [kondnumb2(x_val) for x_val in x]
y3 = [kondnumb(x_val) for x_val in x] # Aufgabe 4a)
y4 = [kondnumb2(x_val) for x_val in x] plt.plot(x, yh1, label='h1(x)')
plt.plot(x, yh2, label='h2(x)')
plt.title("h(x) für Aufgabe 4a")
plt.legend()
plt.figure()
# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.
# Aufgabe 4b)
plt.plot(x, ykondnumb1, label='Konditionszahl')
plt.plot(x, ykondnumb2, label='Konditionszahl nach Umformung')
plt.yscale('log', base=10) plt.yscale('log', base=10)
plt.plot(x, y3, label='Konditionszahl') plt.title('Aufgabe 4b)')
plt.plot(x, y4, label='Konditionszahl nach Umformung')
plt.title('4.b)')
plt.legend() plt.legend()
plt.figure() plt.figure()
plt.plot(x, y1, label='h1(x)') # Aufgabe 4c)
plt.plot(x, y2, label='h2(x)') # Die umgeformte Algebraisch umgeformte Funktion h2 ist besser konditioniert.
# Für den Audruck in der Wurzel wird genau 0.0 berechnet (bei x = 1.1).
# Es entstehen keine Rundungsfehler mehr.
plt.legend()
plt.show() plt.show()