HM1_Aufgabenserie3/Schenk_Brandenberger_S3_Aufg4.py

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import math

def h1(x):
    try:
        return math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
    except:
        return

def h2(x):
    return math.sqrt((10 * x - 9) * (10 * x - 11))

def h1_diff(x):
    try:
        return (100 * x - 100) / math.sqrt(100 * math.pow(x, 2) - 200 * x + 99)
    except:
        return

def h2_diff(x):
    return (100 * x - 100) / math.sqrt((10*x-11)*(10*x-9))

def kondnumb1(x):
    try:
        return (np.abs(h1_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h1(x))
    except:
        return

def kondnumb2(x):
    return (np.abs(h2_diff(x)) * np.abs(x)) / np.abs(h2(x))


xStep = math.pow(10, -7)
xStart = 1.1
xStop = 1.31

x = np.arange(xStart, xStop + xStep, xStep)
yh1 = [h1(x_val) for x_val in x]
yh2 = [h2(x_val) for x_val in x]
ykondnumb1 = [kondnumb1(x_val) for x_val in x]
ykondnumb2 = [kondnumb2(x_val) for x_val in x]

# Aufgabe 4a)
plt.plot(x, yh1, label='h1(x)')
plt.plot(x, yh2, label='h2(x)')
plt.title("h(x) für Aufgabe 4a")
plt.legend()
plt.figure()
# Da die Operation nicht gut konditioniert ist, erhält man für den Ausdruck inder Wurzel
# bei x = 1.1, -1.4e-14 => ein kleiner Rundungsfehler
# Somit kann die Wurzel für diesen x Werte nicht berechnet werden.


# Aufgabe 4b)
plt.plot(x, ykondnumb1, label='Konditionszahl')
plt.plot(x, ykondnumb2, label='Konditionszahl nach Umformung')
plt.yscale('log', base=10)
plt.title('Aufgabe 4b)')
plt.legend()
plt.figure()

# Aufgabe 4c)
# Die umgeformte Algebraisch umgeformte Funktion h2 ist besser konditioniert.
# Für den Audruck in der Wurzel wird genau 0.0 berechnet (bei x = 1.1).
# Es entstehen keine Rundungsfehler mehr.

plt.show()