import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


def s2n(s1n):
    return np.sqrt(2 - 2 * np.sqrt(1 - ((s1n ** 2) / 4)))


def s2n_new(s1n):
    return np.sqrt((s1n ** 2) / (2 * (1 + np.sqrt(1 - ((s1n ** 2) / 4)))))


r = 1  # Radius
n = 6  # Anzahl Ecken
sn = r
sn_new = r
x = np.array([])
y = np.array([])
y_new = np.array([])
for i in range(50):
    sum_s = sn * n
    sum_s_new = sn_new * n
    pi2 = sum_s
    pi2_new = sum_s_new
    print(f'n: {n}  sn: {sn_new}  pi: {pi2}')
    x = np.append(x, n)
    y = np.append(y, pi2)
    y_new = np.append(y_new, pi2_new)

    n = n * 2
    sn = s2n(sn)
    sn_new = s2n_new(sn_new)

plt.plot(x, y, label='2*pi')
plt.plot(x, y_new, label='2*pi_new')
plt.xscale('log', base=2)
plt.xlim((2 ** 3, 2 ** 31))
plt.ylim((6.25, 6.3))
plt.legend()

plt.title("Aufgabe 3")
plt.show()

# mit der ersten Formel stimmt der berechnete Wert ab n = 50331648 nicht mehr.
# Durch Rundungsfehler steigt der Wert fälschlicherweise an und fällt anschliessend durch
# Auslöschung auf 0.
# mit der zweiten Formel tritt der Fehler nicht auf und der Wert nähert sich an 2*pi